我们前面讲过机器指令，你应该知道，所有最终执行的程序其实都是使用“0”和“1”这样的二进制代码来表示的。上一讲里，我也向你展示了，对应的整数和字符串，其实也是用“0”和“1”这样的二进制代码来表示的。 那么你可能要问了，我知道了这个有什么用呢？毕竟我...

上一讲，我们看到了如何通过电路，在计算机硬件层面设计最基本的单元，门电路。我给你看的门电路非常简单，只能做简单的 “与（AND）”“或（OR）”“NOT（非）”和“异或（XOR）”，这样最基本的单比特逻辑运算。下面这些门电路的标识，你需要非常熟悉，后...

和学习小学数学一样，学完了加法之后，我们自然而然就要来学习乘法。既然是退回到小学，我们就把问题搞得简单一点，先来看两个4位数的乘法。这里的4位数，当然还是一个二进制数。我们是人类而不是电路，自然还是用列竖式的方式来进行计算。 十进制中的13乘以9，计...

在我们日常的程序开发中，不只会用到整数。更多情况下，我们用到的都是实数。比如，我们开发一个电商App，商品的价格常常会是9块9；再比如，现在流行的深度学习算法，对应的机器学习里的模型里的各个权重也都是1.23这样的数。可以说，在实际的应用过程中，这些...

上一讲，我们讲了用“浮点数”这样的数据形式，来表示一个不能确定大小的数据范围。浮点数可以大到$3.40×10^{38}$，也可以小到$1.17×10^{-38}$这样的数值。同时，我们也发现，其实我们平时写的0.1、0.2并不是精确的数值，只是一个近...

前面几讲里，我从两个不同的部分为你讲解了CPU的功能。 在“指令”部分，我为你讲解了计算机的“指令”是怎么运行的，也就是我们撰写的代码，是怎么变成一条条的机器能够理解的指令的，以及是按照什么样的顺序运行的。 在“计算”部分，我为你讲解了计算机的“计算...