我们都知道，计算机的起源是数学中的二进制计数法。可以说，没有二进制，就没有如今的计算机系统。那什么是二进制呢？为什么计算机要使用二进制，而不是我们日常生活中的十进制呢？如何在代码中操作二进制呢？专栏开始，我们就从计算机认知的起源——二进制出发，讲讲它...

你好，我是黄申。今天我们来聊聊“余数”。 提起余数，我想你肯定不陌生，因为我们生活中就有很多很多与余数相关的例子。 比如说，今天是星期三，你想知道50天之后是星期几，那你可以这样算，拿50除以7（因为一个星期有7天），然后余1，最后在今天的基础上加一...

你好，我是黄申。 今天我们来说一个和编程结合得非常紧密的数学概念。在解释这个重要的概念之前，我们先来看个有趣的小故事。 古印度国王舍罕酷爱下棋，他打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣指着象棋盘对国王说：“陛下，我不要别的赏赐...

你好，我是黄申。 上次我们聊了迭代法及其应用，并用编程实现了几个小例子。不过你知道吗，对于某些迭代问题，我们其实可以避免一步步的计算，直接从理论上证明某个结论，节约大量的计算资源和时间，这就是我们今天要说的数学归纳法。 平时我们谈的“归纳”，是一种从...

你好，我是黄申。上一节的结尾，我们用递归模拟了数学归纳法的证明。同时，我也留下了一个问题：既然递归的函数值返回过程和基于循环的迭代法一致，我们直接用迭代法不就好了，为什么还要用递归的数学思想和编程方法呢？这是因为，在某些场景下，递归的解法比基于循环的...

你好，我是黄申。 上一节，我解释了如何使用递归，来处理迭代法中比较复杂的数值计算。说到这里，你可能会问了，有些迭代法并不是简单的数值计算，而要通过迭代的过程进行一定的操作，过程更加复杂，需要考虑很多中间数据的匹配或者保存。例如我们之前介绍的用二分查找...